Géoïde et Ellipsoïde

GravitéUn vrai casse-tête pour certains d’entre vous. Je vous propose une petite mise au point.

J’ai repris, pour faire cet exposé, des éléments de l’exposé de Olivier Dequincey et Frédéric Chambat sur le site PlanetTerre.

Pesanteur et gravimétrie

La gravimétrie est ce qui permet de connaître la valeur de la pesanteur.

Comment connaître la valeur de la pesanteur en un point donné de la planète ? Il n’y a que deux manières de faire : soit tenter de prévoir la valeur, de la calculer, soit d’aller sur place pour la mesurer avec un gravimètre.

Valeur théorique et valeur mesurée

1. La forme théorique de la Terre. On peut assimiler au premier ordre la forme de la Terre à celle d’un ellipsoïde de révolution : une sphère légèrement aplatie aux pôles (d’un facteur 1/300, ce qui est fort peu). Cet ellipsoïde est parfaitement lisse ; ses masses internes sont réparties de façon homogène et il n’a aucun relief. A partir de ce modèle, on peut calculer une valeur théorique de la pesanteur en tout point donné de la Terre.

2. La mesure de la pesanteur se fait avec un gravimètre. Un exemple simple est le gravimètre à ressort. Un ressort de raideur k connue suspend une masse m connue ; l’équilibre est atteint lorsque la force de rappel du ressort est égale à mg, ce qui permet de déduire g.

Que résulte-t-il de la comparaison entre valeur théorique et valeur mesurée ?

Corrections de la valeur mesurée

Comme la Terre n’est pas un ellipsoïde lisse, la différence n’est évidemment pas nulle entre la prédiction de la valeur théorique et la mesure de la valeur réelle ! Il y a des creux et des bosses, il y a des variations latérales de densité… Si l’on veut comparer, il faut comparer ce qui est comparable. Nous devons »corriger » la valeur mesurée pour la ramener à celle d’une Terre débarrassée de ses reliefs et irrégularités.

Les corrections à faire sont de trois ordres : premièrement, l’altitude modifie la valeur de la pesanteur en modifiant l’éloignement au centre de gravité de la Terre ; deuxièmement, la masse de roche comprise entre l’altitude h et l’altitude 0 exerce une pesanteur supplémentaire par rapport à l’ellipsoïde ; troisièmement, les reliefs environnants affectent la valeur de la pesanteur en un point.

L’altitude

Pour corriger l’effet de l’altitude, on se replace par le calcul sur un ellipsoïde de référence d’altitude égale à 0. On parle de correction à l’air libre. Elle tient compte de l’altitude h à laquelle a été effectuée la mesure.

La masse des reliefs

Pour corriger l’effet de masse d’un relief, on enlève par le calcul la masse de roche comprise entre l’altitude h et l’altitude 0. On parle de correction de plateau. Elle dépend de l’altitude h et de la masse volumique ρ de la roche (connue ou estimée).

La masse des reliefs environnants

De manière plus complète, on peut effectuer une correction de topographie qui prend en compte les reliefs à proximité du point de mesure.

On appelle correction de Bouguer (1698-1758) la prise en compte de ces 3 corrections.

Nous pouvons maintenant comparer la valeur mesurée maintenant corrigée avec la valeur théorique de l’ellipsoïde lisse. Comme on a gommé toutes les causes « en surface » de différence, tout écart entre les deux valeurs porte une information sur les écarts entre répartition réelle et répartition théorique des masses en profondeur.

Anomalie gravimétrique

On appelle anomalie la différence entre une valeur mesurée corrigée et sa valeur « théorique ». Anomalie = valeur mesurée corrigée – valeur théorique

Ainsi, une anomalie nulle (valeur corrigée = valeur théorique) indique que le modèle de l’ellipsoïde rend bien compte des observations, du moins au(x) point(s) de mesure considéré(s).

Une anomalie négative (valeur corrigée < valeur théorique) indique que la pesanteur est plus faible que ce que prévoit le modèle (ça « attire » moins que prévu), il y a donc un déficit de masse « local » par rapport à l’ellipsoïde. Donc probablement une zone de densité amoindrie en profondeur.

Une anomalie positive (valeur corrigée > valeur théorique) indique que la pesanteur est plus forte que ce que prévoit le modèle (ça « attire » plus que prévu), il y a donc un excès de masse « local » par rapport à l’ellipsoïde. Donc probablement une zone de densité augmentée en profondeur.

Géoïde et géodésie

Géoïdes

La géodésie est l’étude de la forme de la Terre.

Comme la valeur de la pesanteur s’écarte de la valeur théorique avec la latitude et la longitude, c’est que la surface équipotentielle de la Terre s’éloigne de l’ellipsoïde. Cette surface équipotentielle réelle de la Terre s’appelle le Géoïde. Le géoïde, dans les océans, coïncide avec le niveau de la mer et est obtenu par altimétrie satellitaire. Dans les continents, on le calcule en intégrant les informations de variation des orbites de satellites. Le géoïde est la surface d’altitude h=0 de la Terre.

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